时隔数年，刺客荆轲再次来到咸阳宫，试图刺杀嬴政。

咸阳宫的地图可以描述为一个 n 行 m 列的矩形。在这里，我们规定每一行中从左到右为 x 轴正方向，每一列中从下到上为 y 轴正方向，左下角的点坐标为 (1,1)。矩形中的点可以分为 4 种：

1. 起点，也就是荆轲的所在点，在地图中用字符"S"代表。

2. 终点，也就是嬴政的所在点，在地图中用字符"T"代表。

3. 卫兵，在地图中用一个正整数 a_i,j代表。在这里，一个卫兵 (i,j) 可以观察到与他曼哈顿距离小于 a_i,j的点。也就是卫兵 (i,j) 可以观察到所有满足∣x−i∣+∣y−j∣<a_i,j 的点 (x,y)。

4. 空地，在地图中用字符"."代表。

荆轲的正常移动方式为每秒向八连通的任意方向前进一格。如下图，中间的点为荆轲当前所在点，每一秒，他可以走向其余的八个点。

需要注意的是，正常移动时，荆轲不能踏进任何一个有卫兵或者卫兵能观察到的格子。当然，他也不能走出咸阳宫，也就是说，无论何时，荆轲的坐标 (x,y) 都必须满足1≤x≤m 且 1≤y≤n。

荆轲还有两种技能：隐身和瞬移。

1. 隐身：下一秒荆轲进入隐身状态，卫兵观察不到荆轲，荆轲可以进入卫兵的观察范围内，但仍然不能进入卫兵所在的格子。注意这个状态只能维持一秒。

2. 瞬移：荆轲下一秒移动的距离改为 d，但这时只能向上下左右四个方向移动。即可以移动到(x,d+y)，(x,d−y)。

在本题中，两种技能可以同时使用，而且不考虑冷却时间，即一次用完可以立即用下一次，两种技能都分别有使用次数限制，你也可以不用完所有次数。

现在给出咸阳城的地图，请计算荆轲到达秦王所在点所需的最短时间。此外，在所用时间相同情况下，荆轲希望使用的两种技能总次数尽可能少；在所用时间与技能次数相同情况下，荆轲希望使用的隐身次数尽可能少。

第一行五个整数n,m,c1,c2,d，代表地图的大小为n×m，隐身的使用限制次数为 c1，瞬移的使用限制次数为c2和一次瞬移的距离为 d。

接下来 n 行，每行 m 个元素。每个元素为字符"S"、"T"、"."或者一个正整数 a_i,j，代表一个格点，具体含义详见题目描述。

若荆轲无法到达秦王所在点，则输出一行一个 -1。

否则输出一行三个整数 t,u1,u2，依次代表所需的最短时间，隐身的使用次数与瞬移的使用次数。

样例1解释

起点为 (1,2)，荆轲可以依次走到 (1,3),(2,4),(3,5) 到达终点。