【题目背景】

某次测验后，信奥老师在黑板上留下了一串数字 23333 便飘然而去。凝望着这个神秘数字，小智同学不禁陷入了沉思……

【题目描述】

已知某次测验包含 n 道单项选择题，其中第 i 题（1≤i≤n）有 ai 个选项，正确选项为 bi，满足 ai≥2 且 0≤bi<ai。比如说，ai=4 表示第 i 题有 4 个选项，此时正确选项 bi 的取值一定是 0、1、2、3 其中之一。

信奥老师设计了如下方式对正确答案进行编码，使得仅用一个整数 m 便可表示 b1,b2,⋯,bn。

首先定义一个辅助数组 ci，表示数组 ai 的前缀乘积。当 1≤i≤n 时，满足：ci=a1×a2×...×ai     

特别地，定义c0=1。

于是 m 便可按照如下公式算出：

易知，0≤m<cn，最小值和最大值分别当 bi 全部为 0 和 bi=ai−1 时取得。

试帮助小智同学，把测验的正确答案 b1,b2,⋯,bn 从老师留下的神秘整数 m 中恢复出来。

【输入格式】

输入共两行。

第一行包含用空格分隔的两个整数 n 和 m，分别表示题目数量和老师的神秘数字。

第二行包含用空格分隔的 n 个整数 a1,a2,⋯,an，依次表示每道选择题的选项数目。

【输出格式】

输出仅一行，包含用空格分隔的 n 个整数 b1,b2,⋯,bn，依次表示每道选择题的正确选项。

【样例1输入】

15 32767

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

【样例1输出】

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

【样例2输入】

4 0

2 3 2 5

【样例2输出】

0 0 0 0

【样例3输入】

7 23333

3 5 20 10 4 3 10

【样例3输出】

2 2 15 7 3 1 0

【样例3解释】

i 1 2 3 4 5 6 7

ai 3 5 20 10 4 3 10

bi 2 2 15 7 3 1 0

ci−1 1 3 15 300 3000 12000 36000

【子任务】

50% 的测试数据满足：ai 全部等于 2，即每道题均只有两个选项，此时 ci=2ⁱ；

全部的测试数据满足：1≤n≤20，ai≥2 且 cn≤10⁹（根据题目描述中的定义 cn 表示全部 ai 的乘积）。

【提示】

对任意的 1≤j≤n，因为 cj+1,cj+2,⋯ 均为 cj 的倍数，所以 m 除以 cj 的余数具有如下性质：

其中 % 表示取余运算。令 j 取不同的值，则有如下等式：